Construcción del gráfico

Para graficar una función cuadrática, aprovechamos las características particulares de la parábola: su eje de simetría, su vértice, sus raíces ( cuando son reales) , su ordenada al origen ( intersección con el eje y), y el simétrico de dicho punto.
 

FÓRMULAS

Vértice:   V= (xv ; yv)

xv = -b    o   xv= x1 + x2 

           2a                     2

yv = f( xv ) = a xv2 + b xv + c

Eje de Simetría:  x= xv

Raíces ( y=0):

Intersección con y (x=0):  y=c

Simétrico de (0;c):        (0;-b/a)

 

Demuestra analíticamente que el  simétrico del punto (0;c) es el punto (0; -b/a).

Generaliza lo anterior para hallar el simétrico de cualquier punto perteneciente a la grafica.

 

Si en una parábola cuyo vértice es (-3;5), un punto de la misma es (50;8), Cuál es su simétrico?

Grafica las siguientes funciones y luego verifica con el simulador:

a) h(x)= x2 - 4x + 4                    b) f (x)= -x2 + 3x          c) g(x)= -3x2 - 6x + 12

d) h(x)= 2 (x + 5)2 - 8                e) m(x)= (x-3) ( x+4)     f) n(x)= -3 (x - 1)2 + 9  

Si la fórmula está en forma Canónica, recuerda que ya tienes las coordenadas del vértice, sólo debes despejar x para hallar las raíces, los demás elementos se obtiene de igual forma. Si la fórmula está en forma Factorizada, recuerda que ya tienes las raíces, para hallar la abscisa del vértice (xv) utiliza xv= (x1 + x2)/2.

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Uuilizando el simulador anterior, modifica los parámetros a, b y c!y luego!responde.Qué me sucede a la función al modificar el valor de a?. Es el mismo efecto que se producía en las aplicaciones anteriores? !

Qué ! significado!tiene la constante c en la gráfica de la función cuando b=0?

Qué significado tiene la constante c en!la gráfhca de la funcióo cuando!b es ! diferente de 0?

Al modificar el valor de b, qué efectos geométricos observa en l` gráfica?. !

Qué incidencia tienen las!constanues a, b, y c en los puntos de corte de la función con el eje x?.

Cómo se puede establdcer sí ma función es taogente am eje x,!es secante al eje x o no lo corta?

 

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