tipos_modelos


	Si se tiene en cuenta el comportamiento que pueden tener los elementos que intervienen en un modelo de inventario, se podrían formular un gran número de tipos de modelos. Así se podría clasificar en : a) Modelos determinísticos o Modelos aleatorios, dependiendo del comportamiento de los elementos. b) Modelos de demanda constante o demanda variable en función del tiempo. c) Modelos de un solo producto o de productos múltiples, de productos perecederos o duraderos, divisibles o indivisibles. d) Modelos con tiempos de entrega determinísticos o de entrega aleatoria aleatorios. e) Modelos con tiempos de entrega instantáneos o no instantáneos. f) Modelos con costos penales o sin costos penales. g) Modelos con costos fijos o sin costos fijos. h) Modelos con costos con comportamiento lineal o no lineal. A los fines del análisis los modelos de inventario se dividen en dos grandes grupos: Modelos Determinísticos: según que el análisis se realice en un universo cierto o determinístico, es decir que se conoce el comportamiento futuro de los elementos del modelo, o bien, Modelos Probabilísticos: si el análisis se hace en un universo aleatorio o probabilístico, es decir que existe al menos un elemento del modelo que tiene un comportamiento aleatorio. Modelos Determinísticos Desde el punto de vista de la administración del inventario o stock, se puede clasificar a los modelos de inventario determinísticos en cuatro tipos. a) Cuando se establece una periodicidad constante para la compra u orden de producción fijándose también cantidades constantes. Este es el caso más común. b) Cuando se establece una periodicidad constante para la compra u orden de producción, pero las cantidades varían en cada periodo. c) Cuando la periodicidad para la compra u orden de producción varía pero las cantidades se mantienen constantes en todos los periodos. d) Cuando la periodicidad para la compra u orden de producción varía y también varían las cantidades en cada periodo. Modelo 1 Modelo 2 Modelo 3 Modelo 4 Modelo 5 1- Modelo General de un solo producto, de manufacturación, demanda constante y revisión continua Como caso general, se plantea la formulación de un modelo matemático para un sistema de manufacturación con déficit y a partir de dicho modelo se deducirán otros casos. En este modelo y en los que se deducirán a partir del mismo, no se considera el costo de compra ya que el mismo permanece constante en el reabastecimiento de los períodos. Este costo será considerado en un modelo de inventario particular en el cual los costos de compra varían en función de la cantidad de reabastecimiento. Definición de parámetros c₁: coeficiente de costo de mantenimiento (por unidad de producto por unidad de tiempo) c₂: coeficiente de costo penal o de déficit (por unidad de producto por unidad de tiempo) c₃: costo fijo por realizar un pedido u ordenar una tanda de producción r : tasa de demanda del producto k : tasa de manufacturación S: nivel de inventario, S: nivel óptimo de inventario D: nivel de déficit. D: nivel óptimo de déficit q: variable de decisión que indica la cantidad a producir o comprar en un periodo. q: variable de decisión óptima de un periodo C_T: costo total de gestión por unidad de tiempo C_T: costo óptimo de gestión por unidad de tiempo t₁: periodo de tiempo durante el cual se produce la manufacturación y se satisface la demanda instantánea. t₂: periodo de tiempo durante el cual solamente se satisface la demanda instantánea. t₃: periodo de tiempo durante el cual se acumula la demanda diferida. t₄: periodo de tiempo durante el cual se satisface la demanda diferida y la demanda actual. T: periodo de inventario A este modelo se representa gráficamente de la siguiente manera: Se analiza el funcionamiento del sistema para un periodo de inventario. Para que pueda formarse el inventario o stock, la tasa de manufacturación debe ser mayor que la tasa de demanda, (k>r) de lo contrario se iniciaría con un déficit que se acumularía indefinidamente. Se supone que inventario empieza de nivel cero en el instante t = 0 y comienza simultáneamente la demanda y el proceso de manufacturación. Durante esta primera etapa (t₁) se produce y se satisface la demanda. Como la tasa de manufacturación “k” es mayor que la tasa de demanda “r”, la diferencia “k – r” (tasa de acumulación) hace que se vaya formando el Inventario o Stock hasta alcanzar un nivel de inventario “S”. En ese instante, se suspende la manufacturación y solamente se atiende la demanda con el inventario acumulado hasta el momento, hasta agotarlo (punto de intersección de la función de demanda con el eje de abscisas). Este proceso ocurre durante el intervalo de tiempo “t₂”. La demanda continua con igual tasa, se sigue receptando la demanda pero sin satisfacerla (se difiere la demanda) hasta alcanzar un nivel de demanda insatisfecha “D”. El intervalo de tiempo “t₃” durante el cual se difiere la demanda o que dura la escasez, debe ser tal de manera que no comprometa o resienta el sistema de abastecimiento del producto. Cuando a transcurrido el tiempo “t₃” y se ha alcanzado un razonable nivel de déficit, se reinicia nuevamente la manufacturación hasta alcanzar nuevamente el nivel de inventario “0”. En el intervalo de tiempo “t₄”, se satisface la demanda instantánea y, con el excedente (k – r) la demanda diferida. Al finalizar el intervalo de tiempo “t₄” y se ha restablecido en nivel de inventario “0”, y nuevamente se reinicia el ciclo de análisis. Las fórmulas que representan a este modelo general son las siguientes: Producción Óptima que minimiza el Costo Total es: Nivel de Inventario y Déficit Óptimos (S^* y D^): Costo Total Óptimo(mínimo) C^: los valores de t₂ y t₃ para los cuales la función de costo es mínima son: De las fórmulas anteriores, que son generales, se pueden derivar casos particulares. 2- Modelo de Producción Instantánea o Compra, revisión continua, que admite déficit Si la tasa de producción es mucho mayor que la tasa de consumo (k>>r) se asemeja a una producción instantánea. En tal situación, se deja que k --> ∞, por lo que --> 0 y t₁--> 0 y t₄--> 0 y se tiene: Las fórmulas que lo representan son las siguientes: 3- Modelo de Producción Instantánea o Compra, revisión continua, que no admite déficit En caso de no permitirse la demanda diferida (o déficit) es porque su costo es demasiado alto, en este caso se hace que c₂ -->∞ , por lo que t₃ --> 0 y D --> 0. La relación --> 1 (en ) entonces queda: cuyas fórmulas son: 4- Inventario: de un solo Producto, demanda constante, descuento en los precios y revisión continua. Usualmente el precio de un producto varía con la cantidad que se produzca o compre. Esto es, el precio No es función lineal de la cantidad sino es función discontinua. Para analizar este aspecto se simplifica el modelo suponiendo: producción instantánea (k>>r, t₁=0). No se permite la demanda diferida o sea D = 0 (entonces t₃=t₄=0). Sabiendo que: r: tasa de demanda c₁: Costo unitario de mantenimiento c₃: Costo fijo q: Variable de decisión de cuanto producir (u ordenar) p₁: Precio unitario en el rango de cero a k₁piezas p₂: Precio unitario en el rango de k₁piezas para arriba. Luego el costo total será: Costo de producción + Costo fijo + Costo de mantenimiento O sea: 5- Sistema de Inventario ABC La administración de un sistema de inventario puede involucrar un número importante de productos o recursos diferentes, los que varían en tamaño y precio. Es decir que puede haber productos de distintos valores, desde aquellos que tienen poca incidencia en el valor total de los recursos en estado de inventario, hasta aquellos donde uno solo representa un porcentaje importante del valor total. Como el inventario representa un capital ocioso (o inactivo) es lógico que se controle el inventario de los artículos que son responsables del aumento del costo del capital. En la mayoría de los casos se ha comprobado que un número pequeño de productos o artículos del sistema de inventario, representan el mayor porcentaje del capital invertido, consecuentemente estos productos son los que deben estar sujetos al más estricto control de inventario. El sistema ABC es uno de los procedimientos o criterios (más simple) para definir que productos deben considerarse en la formulación de un modelo de inventario. El procedimiento consiste en representar en un sistema de ejes cartesianos los porcentajes de artículos totales versus el porcentaje del valor monetario total de estos artículos para un periodo determinado, por ejemplo un año. De dicha curva se toman aquellos artículos que contribuyen al 80 % del valor monetario total acumulado. Este tramo de la curva se la designa como grupo A y representa aproximadamente un 20 % (algunos autores sostienen que es un 10 %) del total de los artículos. Al tramo de la curva que representa entre el 80 y 95 % del total de los costos se lo designa como grupo B. Este grupo constituye aproximadamente el 25 % (35 % según otros autores) de los artículos. Finalmente el grupo C, representa aproximadamente el 5 % del costo total y constituyen aproximadamente el 55 % de los artículos. Los porcentajes de los artículos son meramente indicativos, en cada caso dependerá de la naturaleza del recurso. Los artículos de la clase A representan la menor cantidad por ser los más costosos, consecuentemente, son los que deben tener un estricto control de inventario. Este análisis se debe realizar como paso previo a la formulación de cualquier modelo de inventario. En la grafica siguiente se observa Porcentajes del valor total vs. Porcentaje de artículos totales. Modelos con Demanda Probabilística Los modelos de inventario en donde la demanda es incierta o aleatoria en un periodo dado se denominan Modelos de Inventario Probabilísticos. En estos modelos se incluyen algunas versiones del modelo de lote económico de pedido para demanda incierta en los cuales se incorporan conceptos importantes como stock de seguridad y el nivel de servicio. Ampliar en Winston página 880.
Cátedra de Investigación Operativa - Año 2010

Si se tiene en cuenta el comportamiento que pueden tener los elementos que intervienen en un modelo de inventario, se podrían formular un gran número de tipos de modelos. Así se podría clasificar en :

a) Modelos determinísticos o Modelos aleatorios, dependiendo del comportamiento de los elementos.

b) Modelos de demanda constante o demanda variable en función del tiempo.

c) Modelos de un solo producto o de productos múltiples, de productos perecederos o duraderos, divisibles o indivisibles.

d) Modelos con tiempos de entrega determinísticos o de entrega aleatoria aleatorios.

e) Modelos con tiempos de entrega instantáneos o no instantáneos.

f) Modelos con costos penales o sin costos penales.

g) Modelos con costos fijos o sin costos fijos.

h) Modelos con costos con comportamiento lineal o no lineal.

A los fines del análisis los modelos de inventario se dividen en dos grandes grupos:

Modelos Determinísticos: según que el análisis se realice en un universo cierto o determinístico, es decir que se conoce el comportamiento futuro de los elementos del modelo, o bien,
Modelos Probabilísticos: si el análisis se hace en un universo aleatorio o probabilístico, es decir que existe al menos un elemento del modelo que tiene un comportamiento aleatorio.

Modelos Determinísticos

Desde el punto de vista de la administración del inventario o stock, se puede clasificar a los modelos de inventario determinísticos en cuatro tipos.
a)             Cuando se establece una periodicidad constante para la compra u orden de producción fijándose también cantidades constantes. Este es el caso más común.
b)             Cuando se establece una periodicidad constante para la compra u orden de producción, pero las cantidades varían en cada periodo.
c)             Cuando la periodicidad para la compra u orden de producción varía pero las cantidades se mantienen constantes en todos los periodos.
d)             Cuando la periodicidad para la compra u orden de producción varía y también varían las cantidades en cada periodo.

Modelo 1
Modelo 2
Modelo 3
Modelo 4
Modelo 5

1- Modelo General de un solo producto, de manufacturación, demanda constante y revisión continua

Como caso general, se plantea la formulación de un modelo matemático para un sistema de manufacturación con déficit y a partir de dicho modelo se deducirán otros casos. En este modelo y en los que se deducirán a partir del mismo, no se considera el costo de compra ya que el mismo permanece constante en el reabastecimiento de los períodos. Este costo será considerado en un modelo de inventario particular en el cual los costos de compra varían en función de la cantidad de reabastecimiento.

Definición de parámetros

c₁: coeficiente de costo de mantenimiento (por unidad de producto por unidad de tiempo)

c₂: coeficiente de costo penal o de déficit (por unidad de producto por unidad de tiempo)

c₃: costo fijo por realizar un pedido u ordenar una tanda de producción

r : tasa de demanda del producto

k : tasa de manufacturación

S: nivel de inventario, S*: nivel óptimo de inventario

D: nivel de déficit. D*: nivel óptimo de déficit

q: variable de decisión que indica la cantidad a producir o comprar en un periodo.

q*: variable de decisión óptima de un periodo

C_T: costo total de gestión por unidad de tiempo

C_T*: costo óptimo de gestión por unidad de tiempo

t₁: periodo de tiempo durante el cual se produce la manufacturación y se satisface la demanda instantánea.

t₂: periodo de tiempo durante el cual solamente se satisface la demanda instantánea.

t₃: periodo de tiempo durante el cual se acumula la demanda diferida.

t₄: periodo de tiempo durante el cual se satisface la demanda diferida y la demanda actual.

T: periodo de inventario

A este modelo se representa gráficamente de la siguiente manera:

modelo_gral

Se analiza el funcionamiento del sistema para un periodo de inventario.

Para que pueda formarse el inventario o stock, la tasa de manufacturación debe ser mayor que la tasa de demanda, (k>r) de lo contrario se iniciaría con un déficit que se acumularía indefinidamente.

Se supone que inventario empieza de nivel cero en el instante t = 0 y comienza simultáneamente la demanda y el proceso de manufacturación. Durante esta primera etapa (t₁) se produce y se satisface la demanda. Como la tasa de manufacturación “k” es mayor que la tasa de demanda “r”, la diferencia “k – r” (tasa de acumulación) hace que se vaya formando el Inventario o Stock hasta alcanzar un nivel de inventario “S”. En ese instante, se suspende la manufacturación y solamente se atiende la demanda con el inventario acumulado hasta el momento, hasta agotarlo (punto de intersección de la función de demanda con el eje de abscisas). Este proceso ocurre durante el intervalo de tiempo “t₂”. La demanda continua con igual tasa, se sigue receptando la demanda pero sin satisfacerla (se difiere la demanda) hasta alcanzar un nivel de demanda insatisfecha “D”. El intervalo de tiempo “t₃” durante el cual se difiere la demanda o que dura la escasez, debe ser tal de manera que no comprometa o resienta el sistema de abastecimiento del producto. Cuando a transcurrido el tiempo “t₃” y se ha alcanzado un razonable nivel de déficit, se reinicia nuevamente la manufacturación hasta alcanzar nuevamente el nivel de inventario “0”. En el intervalo de tiempo “t₄”, se satisface la demanda instantánea y, con el excedente (k – r) la demanda diferida. Al finalizar el intervalo de tiempo “t₄” y se ha restablecido en nivel de inventario “0”, y nuevamente se reinicia el ciclo de análisis.

Las fórmulas que representan a este modelo general son las siguientes:

Producción Óptima que minimiza el Costo Total es:

Nivel de Inventario y Déficit Óptimos (S^* y D^*):
s_optima d_optimo

Costo Total Óptimo(mínimo) C^*:
c_optimo

los valores de t₂ y t₃ para los cuales la función de costo es mínima son:
t2_optimo t3_optimo

De las fórmulas anteriores, que son generales, se pueden derivar casos particulares.

2- Modelo de Producción Instantánea o Compra, revisión continua, que admite déficit

Si la tasa de producción es mucho mayor que la tasa de consumo (k>>r) se asemeja a una producción instantánea. En tal situación, se deja que k --> ∞, por lo que cociente1

--> 0 y t₁--> 0 y t₄--> 0 y se tiene:

mod_inst_def

Las fórmulas que lo representan son las siguientes:

q_inst_def d_inst_def

t2_opt_inst_def t3_opt_inst_def

3- Modelo de Producción Instantánea o Compra, revisión continua, que no admite déficit

En caso de no permitirse la demanda diferida (o déficit) es porque su costo es demasiado alto, en este caso se hace que c₂ -->∞ , por lo que t₃ --> 0 y D --> 0. La relación cociente2 --> 1 (en ) entonces queda:

mode_inst

cuyas fórmulas son:

q_s

4- Inventario: de un solo Producto, demanda constante, descuento en los precios y revisión continua.

Usualmente el precio de un producto varía con la cantidad que se produzca o compre. Esto es, el precio No es función lineal de la cantidad sino es función discontinua.
Para analizar este aspecto se simplifica el modelo suponiendo:

producción instantánea (k>>r, t₁=0).
No se permite la demanda diferida o sea D = 0 (entonces t₃=t₄=0).

Sabiendo que:
     r: tasa de demanda
     c₁: Costo unitario de mantenimiento
     c₃: Costo fijo
     q: Variable de decisión de cuanto producir (u ordenar)
      p₁: Precio unitario en el rango de cero a k₁piezas
      p₂: Precio unitario en el rango de k₁piezas para arriba.

Luego el costo total será:
Costo de producción + Costo fijo + Costo de mantenimiento
O sea:

5- Sistema de Inventario ABC

La administración de un sistema de inventario puede involucrar un número importante de productos o recursos diferentes, los que varían en tamaño y precio. Es decir que puede haber productos de distintos valores, desde aquellos que tienen poca incidencia en el valor total de los recursos en estado de inventario, hasta aquellos donde uno solo representa un porcentaje importante del valor total.

Como el inventario representa un capital ocioso (o inactivo) es lógico que se controle el inventario de los artículos que son responsables del aumento del costo del capital. En la mayoría de los casos se ha comprobado que un número pequeño de productos o artículos del sistema de inventario, representan el mayor porcentaje del capital invertido, consecuentemente estos productos son los que deben estar sujetos al más estricto control de inventario.

El sistema ABC es uno de los procedimientos o criterios (más simple) para definir que productos deben considerarse en la formulación de un modelo de inventario. El procedimiento consiste en representar en un sistema de ejes cartesianos los porcentajes de artículos totales versus el porcentaje del valor monetario total de estos artículos para un periodo determinado, por ejemplo un año.

De dicha curva se toman aquellos artículos que contribuyen al 80 % del valor monetario total acumulado. Este tramo de la curva se la designa como grupo A y representa aproximadamente un 20 % (algunos autores sostienen que es un 10 %) del total de los artículos.
Al tramo de la curva que representa entre el 80 y 95 % del total de los costos se lo designa como grupo B. Este grupo constituye aproximadamente el 25 % (35 % según otros autores) de los artículos.
Finalmente el grupo C, representa aproximadamente el 5 % del costo total y constituyen aproximadamente el 55 % de los artículos. Los porcentajes de los artículos son meramente indicativos, en cada caso dependerá de la naturaleza del recurso.

Los artículos de la clase A representan la menor cantidad por ser los más costosos, consecuentemente, son los que deben tener un estricto control de inventario. Este análisis se debe realizar como paso previo a la formulación de cualquier modelo de inventario.

En la grafica siguiente se observa Porcentajes del valor total vs. Porcentaje de artículos totales.

Modelos con Demanda Probabilística

Los modelos de inventario en donde la demanda es incierta o aleatoria en un periodo dado se denominan Modelos de Inventario Probabilísticos. En estos modelos se incluyen algunas versiones del modelo de lote económico de pedido para demanda incierta en los cuales se incorporan conceptos importantes como stock de seguridad y el nivel de servicio.
Ampliar en Winston página 880.