El Número Pi (π)
Tema y Fundamentación
Acostumbramos a introducir a nuestros alumnos en la resolución de problemas con elementos de la circunferencia y en problemas de área de círculos simplemente presentando las respectivas fórmulas finamente pulidas y carentes totalmente de los diversos contextos en los que estas surgieron , aparecen así, empobrecidas de significatividad y nos limitamos posteriormente solo a realizar ejercicios de aplicación de estas fórmulas.
Es evidente que el alumno/a no desarrolla sus capacidades cognoscitivas cuando aplican estas rígidas generalizaciones y coartamos en cierta manera el espíritu de curiosidad e investigación en un concepto tan simple y a la vez importante en las Matemáticas.
Se pretende con el soporte de la Tecnología abordar este concepto trabajando con estos dispositivos interactivos a fin de lograr visualizar desde un enfoque geométrico este número irracional (inconmensurable) tan importante.
- Conocer los elementos geométricos presentes en la Circunferencia.
- Explorar intuitivamente la relación existente entre estos elementos.
- Acercarse al número Pi desde un enfoque geométrico, con ayuda del simulador, para descubrirlo por si solos.
- Desarrollar capacidad de investigación, curiosidad en la búsqueda de conocimientos y juicio crítico.
- Resolver situaciones problemáticas significativas con los nuevos conceptos y herramientas descubiertas.
Circunferencia
De las curvas que se estudian en Geometría la más importante, la más regular y al mismo tiempo la más sencilla, es, sin duda, la circunferencia. La definiremos diciendo: que es una curva cerrada y plana, cuyos puntos están igualmente distantes de otro interior, que se llama Centro.
Circulo: Es la superficie plana limitada por la circunferencia.
"Téngase
presente que círculo y circunferencia son cosas distintas, pues, según resulta
de las definiciones anteriores, el primero es una superficie y la segunda una
línea."
Toda recta que va desde el centro a la circunferencia se llama radio. Todos los radios de una circunferencia son iguales, pues miden la misma distancia.
Diámetro es toda recta que va desde un punto a otro de la circunferencia, pasando por el centro; es igual a la suma de dos radios.
Llamase arco a una porción cualquiera de la circunferencia. Si se divide una circunferencia en cuatro partes o arcos iguales, cada uno de estos toma el nombre de cuadrante.
Cuerda es la recta que une las extremidades de un arco. El diámetro es la mayor de las cuerdas que pueden trazarse en una circunferencia.
Saeta o flecha es la recta que divide a la cuerda y a su arco en dos partes iguales. Su prolongación pasa por el centro de la circunferencia.
Haz doble Clic sobre este botón para abrir el simulador que te mostrará gráficamente estos elementos definidos. Una vez abierto, debes clickear sobre los botones "A 1" y luego sobre "Consigna".
Al hacer clic en los botones:"cuerda" y "long circ" que se encuentran dentro del simulador, se abren nuevos simuladores interactivos que deberás explorar.
Procederemos a realizar mediciones virtuales sobre cuerpos y figuras en 2D y 3D. Se trata de cilindros de distintos tamaños que seleccionaremos del menú: "tarros", simultáneamente visualizaremos el cilindro en la derecha del simulador y en el lado izquierdo, tendremos su sección en el plano como circunferencia. Por defecto conoceremos la longitud de circunferencia. Lo que deberás medir y posteriormente anotar en un registro será la longitud de cada circunferencia con su correspondiente diámetro. Vuelca estos datos en una tabla y trata de observar algún patrón común o relación general establecida entre las dos medidas correspondientes a cada circunferencia.
Haz doble clic sobre este botón
Seguramente habrás notado una cualquiera de estas situaciones comunes a los tres casos:
Pues bien, esa razón común encontrada en estos tres casos se puede hacer extensiva para toda circunferencia sin importar su tamaño, y es una constante muy importante dentro de la geometría y por ende de la Matemática. Se la denomina con la letra griega (π) pi y su valor inconmensurable es aproximadamente: 3,141592...........
Ya fue conocida y calculada con diferentes precisiones por diversas culturas hace miles de años. Su importancia también se debe a que encontrar su valor con precisión fue uno de los problemas más complicados y desafiantes para grandes matemáticos y sirvió como puerta para hacer extensivo el campo numérico (números irracionales)
En Conclusión:
Para encontrar la longitud de una circunferencia se calculará
Long = π . diámetro
Long = π . 2 . r (en función del radio)
De estas dos fórmulas que son muy similares se derivan (previo despeje) otras en base al dato o incógnita presentados.
diámetro = Long/π
radio = Long/2.π
radio = diámetro/2
