Tema: Noción de razón y proporción.
Razón.
Cuando se establece una comparación entre dos números, lo que estamos haciendo es sacar una razón, en otras palabras, una razón, es el cociente entre dos números.
Cuando se involucran más de dos números o cantidades, lo que se saca es una proporción, su definición formal es: "Se denomina proporción a la igualdad de dos razones".
Al buscar la razón entre dos números, pensemos en 42 y en 36, (que en realidad podrían ser cualquier número), su razón está dada por el cociente de: 42/36 = 1 entero 1/6
que se lee 42 es a 36, donde el 42 es el antecedente y el 36 es el consecuente.
Nota Importante.-
La diferencia entre una fracción y una una razón es que, por definición una fracción consta de números enteros, tanto en el numerador como en el denominador, mientras que en una razón tanto lo que sería el numerador, que en realidad es el antecedente, como el denominador, que en realidad es el consecuente, pueden ser números enteros, decimales, fraccionarios
Al comparar las velocidades de un automóvil que va a 80 km./h y un camión que va a 45 km./h, se tiene que:
La velocidad del automóvil es
de la del camión.
Al comparar las velocidades del camión y del automóvil se tiene que:
La velocidad del camión es
,
de la del automóvil.
Se define como Razón Equivalente a todas aquellas comparaciones en donde los resultados son iguales, por ejemplo: (42-36) y (76-70) son razones equivalentes, ya que la razón es 6 en ambos casos. A
razones equivalentes.
Proporciones.
Se le llama proporción a la igualdad de dos razones
En las razones geométricas:
La proporción geométrica estará expresada por
=
Que se lee como "4 es a 16 como 8 es a 32" en donde el 4 y el 32 son los extremos mientras que el 16 y el 8 son los medios.
En toda proporción, el producto de los medios es igual al producto de los extremos.
En toda proporción es posible cambiar los extremos a medios y los medios a extremos, con la finalidad de obtener otra proporción.
En la proporción
=
,
los extremos son 2 y 10 y los medios son 5 y 4, si probamos el párrafo
anterior tenemos ahora que los extremos son
4 y
5, los medios son
2 y
10.
Si te fijas aún sigue siendo una proporción ya que tú al multiplicar 2x10=5x4, así que no importa si cambias los extremos a medios y los medios a extremos.
Ejemplos:
1. Calcular la sombra que proyecta un edificio de
28 m de alto; si
un edificio de 18 m
proyecta una sombra de
12 m.
Solución: hacemos una proporción de los dos edificios, en donde x es el valor de la sombra que no conocemos.
Nota: a x le podemos asignar cualquier valor.
|
|
(x)(18)=(28)(12) x=18.666 m |
=
(x)(18)=336
(recuerda que encerrar números entre paréntesis, como en el ejemplo anterior, equivale a multiplicarlos, por lo que es lo mismo decir que se multiplica n por x a escribirlo de la manera (n)(x) o a usar un punto entre las dos cantidades que se están multiplicando de esta forma: n·x).
Respuesta: un edificio de 28 m. proyecta una sombra de 18.666 m.
2. Un automóvil recorre
540 km.
en 9 horas.
¿Cuánto recorrerá
en 6 h con la misma velocidad?
Solución
: realizamos una proporción entre los kilómetros y la horas.|
donde x es el valor de los km.que no se conoce. |
(9)(x)=(540)(6) x =
|
=
Respuesta
: el automóvil recorre en 6 horas 360 Km..
En seguida te sugerimos trates de resolver los siguientes problemas, al final se te dará el resultado para que lo compares con el tuyo.
1. La sombra de un edificio es de
24 m,
en el mismo momento otro edificio de 36
metros de altura proyecta una sombra de 28m,
calcular la altura del primer edificio.
|
donde x es igual a la altura del edificio. |
(x)(28m)=(36)(24) (x)(28m)=864
x= x= 30.86 |
=
Respuesta
: la sombra que proyecta el edificio de 24m es igual a 30.86m
Solución
: se realiza la proporción correspondiente a este ejercicio.
donde x es igual al costo de los boletos.
(x)(325)=(975)(1235)
(x)(325)= 1,204,125
x=
x=3705
Respuesta: se deben de recibir $3,705 pesos por los 1,235 boletos
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