Operaciones Financieras a Interés Compuesto
En aquellas transacciones que abarcan un período largo de tiempo, el interés puede ser manejado de dos formas:
A intervalos establecidos el interés vencido se paga mediante cheque o cupones. El capital que produce los intereses permanece sin cambio durante el plazo de la transacción. Se trabaja con interés simple.
A intervalos establecidos: el interés vencido es agregado al capital (por ejemplo, en las cuentas de ahorro). Estas operaciones se caracterizan porque los intereses a medida que se van generando pasan a formar parte del capital de partida, se van acumulando, y producen a su vez intereses en períodos siguientes (son productivos). En este caso se dice que el interés es capitalizable o convertible en capital. En definitiva, lo que tiene lugar es una capitalización periódica o discontinua de los intereses. De esta forma los intereses generados en cada período se calculan sobre capitales distintos (cada vez mayores ya que incorporan los intereses de períodos anteriores).
A partir de esta unidad se comenzará a trabajar con este tipo de transacciones, llamadas operaciones a interés compuesto. Algunos conceptos importantes a manejar son:
La suma vencida al final de la transacción se conoce como monto compuesto.
A la diferencia entre el monto compuesto y el capital original se la conoce como interés compuesto.
Como ya se dijo, los intereses son productivos, lo que significa que:
A medida que se generan se acumulan al capital inicial para producir nuevos intereses en los períodos siguientes.
Los intereses de cualquier período siempre los genera el capital existente al inicio de dicho período.
Deducción de la fórmula fundamental del monto a interés compuesto
Para facilitar la comprensión de la situación, aquí se representa la situación para una operación de tres períodos:
El capital al final de cada período es el resultado de añadir al capital existente al inicio del mismo los intereses generados durante dicho período. De esta forma, la evolución del monto conseguido en cada momento es la siguiente:
|
Momento 0 |
M0 = C |
M0 = C |
|
Momento 1 |
M1 = M0 + I1 = C + C i |
M1 = C . (1 + i) |
|
Momento 2 |
M2 = M1 + I2 = M1 + M1 i = M1 (1 + i) = C . (1 + i) . (1 + i) |
M2 = C . (1 + i)^2 |
|
Momento 3 |
M3 = M2 + I3 = M2 + M2 i = M2 (1 + i) = C . (1 + i)2 . (1 + i) |
M3 = C . (1 + i)^3 |
|
,,, |
... |
… |
|
Momento n |
Mn = Mn-1 + In = Mn-1 (1 + i) = C . (1 + i)n-1 . (1 + i) |
M = C . (1 + i)^n |
Esta última expresión es la denominada
fórmula fundamental de la capitalización compuesta: 
. Permite calcular el capital final o monto (M)
en régimen de interés compuesto, conocidos el capital inicial (C),
la tasa de interés (i) y la duración (n) de la
operación.
A partir ella, además de calcular montos, es posible, conocidos tres datos cualesquiera, despejar el restante o bien reemplazar en estas fórmulas ya despejadas:
Además, sigue siendo válido el cálculo de
los intereses a través de la fórmula 
conocidos el monto y el capital inicial.
Es posible utilizar los siguientes simuladores para calcular cada una de las variables:
Por ejemplo: (comparar alguno con interés simple)
| a) Calcular el monto y los intereses obtenidos al invertir $200.- al 5% de interés anual durante 10 años en régimen de capitalización compuesta. | Respuesta |
| b) ¿Qué suma de dinero mínima se debe invertir si en 2 años se desea disponer de $1.500.- y se consigue una tasa de interés compuesto del 6% anual? | Respuesta |
| c) ¿Qué intereses producirán $300.- invertidos 4 años al 7% de interés compuesto anual? | Respuesta |
| d) Determine la tasa de interés anual a la que deben invertirse $1.000.- para que, en 12 años, se obtenga un monto de $1.601,03.-. | Respuesta |
| e) Un capital de $2.000.- colocado al 4% de interés compuesto anual asciende a $3.202.-. Determine el tiempo que estuvo impuesto. | Respuesta |
| f) Hallar el monto obtenido tras depositar $3.000.- durante 6 años y 3 meses al 5% de interés compuesto anual. | Respuesta |
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g) ¿Qué oferta es más conveniente para la venta de una propiedad sabiendo que el dinero no utilizado puede ser depositado al 8% anual de interés con capitalización semestral, si las propuestas son:
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Respuesta |